Σε ένα κατσαρολάκι βράζουμε το νερό με την ζάχαρη.Το αφήνουμε στην άκρη να κρυώσει. Πλένουμε καλά τα βερύκοκα και αφαιρούμε τα κουκούτσια τους.Τα χτυπάμε στο μπλέντερ να γίνουν πολτός.Ρίχνουμε τον πολτό στο κατσαρολάκι και προσθέτουμε τον χυμό λεμονιού. Σουρώνουμε με σίτα το μείγμα μας και το τοποθετούμε σε ένα ανοξείδωτο μπολ. Βάζουμε στην κατάψυξη.Κάθε 30 λεπτά το βγάζουμε, το χτυπάμε με το μίξερ και το ξαναβάζουμε στην κατάψυξη.Το κάνουμε για 3-4 φορές. Για το σερβίρισμα παίρνουμε την ποσότητα που θα χρειαστούμε από το μπολ, την χτυπάμε στο μίξερ και την τοποθετούμε σε ψηλά ποτήρια.