Ανακατεύουμε σε ένα μπολ, με μια ξύλινη κουτάλα, το αλεύρι, το κακάο, τη μαγειρική σόδα, το αλάτι και την ψιλοκομμένη κουβερτούρα.
Χτυπάμε στον κάδο με το σύρμα στη μεσαία ταχύτητα το βούτυρο με τη λιωμένη κουβερτούρα, την καστανή ζάχαρη και την κρυσταλλική ζάχαρη, μέχρι να αφρατέψει το βούτυρο για 4-5 λεπτά.
Προσθέτουμε το αυγό, τον κρόκο, το εκχύλισμα βανίλιας, και ανακατεύουμε για λίγα δευτερόλεπτα μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα.
Αποσύρουμε τον κάδο από το μίξερ και ρίχνουμε το μείγμα των στερεών υλικών στον κάδο. Ανακατεύουμε με μια μαρίζ μέχρι να δημιουργήσουμε μια ομοιόμορφη ζύμη.
Πλάθουμε σε στρογγυλά μπισκότα των 40 γρ. και πιέζουμε με την παλάμη μας ελαφρά το κέντρο τους ώστε να γίνουν πιο πλατιά.
Μεταφέρουμε τα μπισκότα σε ένα ταψί με λαδόκολλα και τα στοιχίζουμε το ένα δίπλα στο άλλο αφήνοντας κενό μεταξύ τους, γιατί όσο ψήνονται θα ανοίγουν.
Ψήνουμε για 10-12 λεπτά.
Αφαιρούμε το ταψί από τον φούρνο και αφήνουμε τα μπισκότα να σφίξουν εντελώς, πάνω σε μια σχάρα, για περίπου 30 λεπτά. Όταν αφαιρέσουμε τα μπισκότα από τον φούρνο θα είναι πολύ μαλακά αλλά όσο κρυώνουν θα σφίγγουν.